Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1673
BLOG

Przygoda z kwaternionami

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 153

Kwaterniony mi jakoś żyć nie dają. To kuszą mnie, to straszą. W związku z kwaternionami popełniłem kiedyś całkiem niezłą notkę: „Z wizytą u Państwa Ikosińskich czyli jak znaleźć Prawdziwą Miłoś”. Literka „ć” już się w tytule nie zmieściła. W związku z kwaternionami pisałem kiedyś o konspiracyjnej teorii równań Maxwella „Maxwell i kwaterniony – Cz. 3„. No i teraz mi znowu zeszło na kwaterniony i to przez nie właśnie opóźniłem się we wszystkim innym, w tym także w pisaniu notek.

Tak z grubsza o co idzie: W komentarzu pod poprzednią notką podałem link do publikacji dwojga autorek – w publikacji podany jest algorytm wyliczenia kręcenia się swobodnego bąka, może to być też gajka Dzabenikowa. Kilka formuł w tej publikacji mi się nie podobało – moim zdaniem są błędne. Napisałem do jednej z autorek. Ale ona zajęta jest aktualnie czym innym – zajmowała się swobodnymi bąkami osiem lat temu. Grzechów nie pamięta. Prócz publikacji jest także kod komputerowy, w Fortranie. Poprosiłem o ten kod i zacząłem się mu przyglądać. Programistą zawodowym nie jestem, jestem, zapewne jak wielu, samoukiem. Więc nie przyszło mi to łatwo.

Zauważyłem, że błędy w formułach w pracy na kod nie mają wpływu, bowiem w kodzie z tych formuł się nie korzysta. Zacząłem kręcić gajkami kodem w Fortranie i moim własnym kodem przy użyciu programu Mathematica. Wyniki się zgadzały, ale tylko do czasu. W pewnym momencie przestały się zgadzać. Ktoś ma błąd. Albo oni, albo ja, albo to wyższe ja, co porównuje i źle porównuje.

Rozbieżności wyszły przy kwaternionach i to tylko w szczególnym przypadku, gdy fikanie jest takie, że jest tylko jeden fik w całym życiu gajki.

Zostawiłem na boku mój program i zająłem się wyłącznie programem Fortranowym. No i wczoraj znalazłem w nim sprzeczność. Napisałem więc do jednej z autorek wskazując na tą sprzeczność z imienia i nazwiska.

Zobaczymy czy i co odpisze. Oczywiście nie napisałem wprost: „kod jest błędny”. Napisałem, że wydaje mi się, że jakby były małe problemy, że może ktoś z jej grupy zechce się do tych moich problemów ustosunkować.

No bo faktycznie, przecież to ja mogę widzieć problemy tam gdzie ich nie ma. A nie ma się kogo poradzić.

W czym rzecz? Obroty w przestrzeni trójwymiarowej można kodować przy pomocy macierzy, ale można też kodować przy pomocy kwaternionów. Macierz obrotu to tabelka 3x3, czyli 9 liczb. Można je ustawiać w kolumienki lub w wiersze. Każda kolumienka to wektor o długości 1, trzy kolumienki to trzy wzajemnie prostopadłe wektory. Podobnie gdy zamiast kolumienek zabieramy się za wiersze. To dużo roboty. Tą samą informację co w macierzy 3x3 (9 liczb, ale z dodatkowymi warunkami) można zakodować w jednym jednostkowym kwaternionie – cztery liczby rzeczywiste, suma ich kwadratów jest 1. Do obliczeń to lepsze. Twórcy gier komputerowych, ludzie od robotyki, od sterowania satelitów, oni często wolą do rachunków kwaterniony.

O związku kwaternionów z macierzami obrotów można poczytać na przykład w Wikipedii:

Rotation formalisms in three dimensions

Kod w Fortranie tych pań ma dwie części. Jedna opisuje kręcenie przy pomocy macierzy, druga przy pomocy kwaternionów. Od kwaternionów do obrotów przechodzimy formułą Eulera-Rodriguesa. W tym artykule w Wikipedii wygląda ona tak:

Przygoda z kwaternionami

Otóż stwierdziłem, że w szczególnym przypadku jednego fiku obrót wyliczony jako macierz i obrót wyliczony jako kwaternion – nie zgadzają się. A powinny się zgadzać.

Zajęło mi to trochę czasu – stąd i zwłoka i zawalenie innych spraw.

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie