Nie wieta co to gajka? Od czego Google. Czytamy:
Gajka. Gajka – potok, dopływ Błotni; Gajka – przysiółek miejscowości Jeleśnia; Gajka – szczyt w Beskidzie Małym.
Grażyna Borucka miała 15 lat, gdy na obozie walterowskim poznała wychowawcę Kuronia. Nazwał ją Gajką i zakochał się na całe życie.
Powołanie profesora Lesława Gajka na stanowisko zastępcy
Fotografie Karola Gajka – Facebook
Tyle Google. To chyba nie to. Jednak jeśli poguglujemy dalej, przy odrobinie szczęścia dojdziemy do:
Alyans kompanij Bolt i Gajka, OOO
Bolt i Gajka?
Może lepiej pójść do yandex.ru i tam wpisać „gajka”. Od razu pojawia się sugestia гайка i odpowiedni obrazek
Zatem idzie o nakrętkę. Po polsku: o szajbę. Dobrze wiedzieć. W komentarzu pod poprzednią notką Pinopa podał link do dyskusji o fikającej nakrętce na rosyjskim forum:
Эффект Джанибекова (гайка Джанибекова)
Dyskusja długa, na ośmiu stronach. Ostatni wpis z maja ubiegłego roku: O, teraz jasne jak kot chytrze spada na nogi – wykorzystuje efekt Dzhanibekova.
W dyskusji wydaje się grać istotna rolę uczestnik o nicku OsB – twórca programu animującego gajkę Dzabenikowa. Programik (pod Windows) jest do ściągnięcia. Sprawdziłem, działa. Coś pokazuje, jakieś fikołki. Ale co tam fika? Wiadomo co fika, fika gajka. W pewnym miejscu OsB usprawiedliwia się, że gajka w programie to nie ta co fika, z wyglądu, bo ta w programie na obrazku nie ma uszu, ale ta w programie w kodzie ma uszy. OsB opisuje detale jak działa jego program. Uruchamiając program można sprawdzić co ten program liczy i jak – bo ma funkcję „log” gdzie można wyczytać ostatnie kilkaset obliczeń użytych w animacji.
Animacja gajki jest świetna! Tyle, że autor tej animacji nie ma pojęcia o tym co animuje. Widzowie i dyskutanci są zachwyceni, bowiem coś faktycznie fika, jednak nie mają wystarczającej wiedzy by ocenić, że to co autor animacji przedstawia jest parodią efektu który chce pomóc zrozumieć. Stara się człowiek jak może, to widać, ale mu się poputało, pokałapućkało. Ma wektor omega. Jego wektor omega spełnia dokładnie te same równania rózniczkowe co i nasze omega, te same co u górników hutników – z notki Równania Eulera. No i biedny OsB stara się je rozwiązać – metodą na najprostszą gajkowską pałę. Stoi w równaniu (używam jego oznaczeń)
d OmegaX/dt = -Dix * OmegaY * OmegaZ
Stoi. Mnożymy obie strony przez dt i zamieniamy d na delta:
DeltaOmegaX = -Dix * OmegaY * OmegaZ * deltaTime
deltaTime musi być nieskończenie małe. No to bierze deltaTime=0.01. Tak małe, że prawie nieskończenie małe. No i tak jedzie. Otrzymuje OmegaX,OmegaY, OmegaZ jako funkcje od t. Trzy funkcje jak by nie było. Katy Eulera też były trzy, nieprawdaż. No to traktuje je jako kąty Eulera, bierze od nich sinusy i kosinusy i gajkę nimi wywraca. No i na oko wywraca się tak jak ta w kosmosie. Niestety. Czasem podobają nam się u kobiety oczy, dopiero po latach okazuje się, że piekne oczy to nie wszystko. Że są rzeczy wazniejsze (choć z drugiej strony, jak się oczom przyjrzeć, to właściwie wszystko można z nich wyczytać).
No, narozrabiał nasz OsB i narozrabiał niewąsko. Nikt jakoś mu na to nie zwrócił uwagi. Niemniej coś tam zdziałał, napracował się. Dajmy spokój interpretacji Omegi jako kątów Eulera i popatrzmy co zdziałał obiektywnie?
Obiektywnie, to metodą napałową rozwiązał równania Eulera. Czyli znalazł wektor omega jako funkcje czasu. Czyli znalazł zależność od czasu wektora chwilowej prędkości kątowej widzianego z układu związanego z ciałem. Dobre i to. Ale czy dobrze te równania rozwiązał? Wartość prędkości kątowej nie musi być stała. Ale mamy prawa zachowania energii (w naszym przypadku samej kinetycznej) i prawo zachowania krętu. Energia i kręt powinny być stałe w czasie. A czy są? Wyrażenia na energię kinetyczną Ek i wartość kwadratu długości krętu L2 można znaleźć u górników i hutników:
2 Ek = Ix Omega12 + Iy Omega22 + Iz Omega32
L2 = Ix2 Omega12 + Iy2 Omega22 + Iz2 Omega32
Wziąłem Ix,Iy,Iz z programu, wziąłem jego wartości początkowe omegi, zastosowałem napałową metodę. Oto wykresy dla t=0..100:
Podwojona energia kinetyczna – stała nie bardzo jest.
Kwadrat długości krętu – też za bardzo stały nie jest.
Oczywiście pały mogą być różne. Zastosowałem metodę OsB ale z deltaTime=0.001 zamiast 0.01. No wyszło lepiej
Energia kinetyczna (podwojona) jakby chciała być stała
I kręt też jakby się uspokajał …
Metoda napałowa nie zawsze jest dobra. Lepiej gdy krok czasowy dobierany jest tak by zawsze zachować pożądaną precyzję. Ja używam programu Mathematica. Jest dość sprytny, inteligentny. Kazałem mu rozwiązać te same równania Eulera. Rozwiązał w mig, tym razem energia kinetyczna jest w miarę stała, tu i ówdzie pkresowo podskakuje jej temperatura, ale u kobiety to normalne:
Kręt też się zachowuje przyzwoicie:
Długość wektora prędkości kątowej oscyluje, kierunek rysuje miłe serduszko na sferze:
Oznacza to, że kiedy siedzę w tej gajce, i patrzę wprost przez siebie, to mną rzuca, świat zaczyna się od czasu do czasu kręcić w przeciwną stronę. Trochę to dziwne, bo przecież nie działają na mnie żadne siły (no, z wyjątkiem tych podejrzanych od eteru), nic w ogóle na mnie nie działa, a głowie mi się kręci i w oczach mam ciemno. Na pocieszenie mam to, że majaki mają ewidentnie kształt serduszka.
Do nieszczęsnych katów Eulera i jak to wygląda dla zewnętrznego obserwatora – wrócimy w następnej notce. Póki co można popatrzeć jak gajki się same odkręcają:
