Sobieski zabrał z Krakowa ok. 27 tys. wojsk koronnych, w tym 24 chorągwie husarii, i 29 lipca, nie czekając na spóźniających się Litwinów, pomaszerował śpiesznie na odsiecz Wiedniowi. Trasa marszu prowadziła przez Śląsk, Morawy i Czechy.
Król Jan III Sobieski z wizytą na Jasnej Górze przed wyruszeniem pod Wiedeń, obraz z Sali Rycerskiej Klasztoru Jasnogórskiego
Ja ruszam z moimi wojskami nie w lipcu a w czerwcu, już za miesiąc. Do tego czasu muszę dobrze wojska przygotować. Moja droga wiedzie przez Pragę.
Do Pragi wybieram się z pakietem kwantowych chmurek. Tak sobie postanowiłem. W dniach 23-27 czerwca jest tam konferencja naukowa:
The XXIIIth International Conference on Integrable Systems and Quantum symmetries (ISQS-23) is organized by the Department of Mathematics, Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering, Czech Technical University Prague and the Bogoliubov Laborator
Zreferuję tam moją pracę o kwantowych chmurkach „Random walk on quantum blobs”. Tyle, że pracy jeszcze nie ma. Siedzę nad nią od miesięcy. Chmurki rosną, z małych baranków wielkie cumulusy się zrobiły. Czy będzie deszcz? Tego nie wiem. Zależy od układów barycznych. Doświadczeni ludzie mówią, że jak się coś pisze, trzeba mieć na myśli konkretnego odbiorcę. Dla kogo więc ja piszę o kwantowych chmurkach? Dla Bjaba? Dla Tichego? Między innymi, ale na pracę do publikacji trzeba tez użyć broni cięższego kalibru. Jako głównego wybrałem więc autora kilku monografii i pojęcia „quantum blob”, Maurice de Gossona.
Po konferencji w Pradze ruszam więc na Wiedeń. Umówiliśmy się na wspólny „dinner”. Panie będą rozmawiać o czym tam zechcą (może o braciach Bogdanov?) a my, tzn. panowie, będziemy pływać w matematycznych chmurkach zajadając jednocześnie wiedeńskie sznycle.
Do tego czasu muszę, jak napisałem na początku, przygotować ciężką artylerię. To co mam dotąd w jednym wymiarze muszę, na ile się da, uogólnić na dowolna skończoną ilość stopni swobody. A także wyelegantować, ułożyć w logiczną i spójną całość. I nad tym się aktualnie morduję. Do Pragi mam jeszcze miesiąc. Do tego czasu muszę rzecz przedstawić tak, by nawet dziecko zrozumiało. Zatem wpierw sam muszę zrozumieć.
To powiedziawszy, tytułem wstępu, zabierzmy się na koniec do kontynuacji poprzednich notek.
By móc kontynuować musimy wejść na wyższy szczebel drabiny kwantowej wiedzy. Nie ma powodów by stać ciągle na jednym poziomie. W poprzednich notkach co i rusz pojawiały się kwantowo-mechaniczne operatory pędu i położenia P i Q. Ważne one są, ale, z matematycznego punktu widzenia, niezręczne, nawet trochę koślawe. Weźmy na przykład P. Ten zazwyczaj (w reprezentacji Schrodingera) przedstawia się jako operator różniczkowania po zmiennej x, mnożony przez -i i przez stałą Plancka ћ . Jednak nie każda funkcja jest różniczkowalna. Dodatkowo funkcje-wektory w przestrzeni Hilberta, „paczki falowe”, winny mieć skończoną normę. To znaczy muszą być całkowalne z kwadratem. Nawet gdy funkcja ψ (x) jest całkowalna z kwadratem, nawet gdy jest różniczkowalna, to jej pochodna może mieć normę nieskończoną – wyskoczy wtedy z przestrzeni Hilberta i będzie produkować fizyczne nonsensy. Leczeniem tej kwantowej dolegliwości zajął się swego czasu matematyk Hermann Weyl.
Weyl rozumował tak: P i Q są koślawe. Ale winny być hermitowskie: P=P*, Q=Q*. No więc odkoślawmy je wprowadzając
U(t) = exp(itQ) oraz V=exp(isP)
gdzie t,s to liczby rzeczywiste. Gdy P i Q są hermitowskie, to U i V są unitarne. Gdy P i Q spełniają
[Q,P] = i
to U,V spełniają (jak można wyczytać w Wikipedii)
Nazywamy to Weylowską formą kanonicznych relacji komutacji. W przyszłości przyda się jak znalazł!
Tutaj oczywiście pojawia się pytanie: a dokładnie to jak się przechodzi od związków [Q,P] = i do związków pomiędzy U i V? I dlaczego niby U i V są lepsze od P i Q? Ktoś takie pytania winien zadać i ktoś winien na nie odpowiedzieć. A także inne pytanie: a jak konkretnie działają te U i V? Co konkretnie one robią?
P.S. Wreszcie dostałem honorarium autorskie za moją książkę o kwantowych fraktalach. Wynosi 700 Euro!
