Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
672
BLOG

Uprawa kwantowych kreacji

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 31

W poprzedniej notce zabraliśmy się za wiosenne prace ogrodnicze. Przymierzaliśmy się do sadzenia P i Q – pędu i położenia. Jednak w międzyczasie pogoda się zmieniła – jak to z pogodą bywa. No i PH test wykazał, że na naszej glebie P i Q nie będą dobrze rosnąć. Trzeba P,Q zmienić, trzeba też znaleźć inne poletko.

P i Q są miłe oku, bo są samosprzężone. Ale są trudne do uprawy, bo w ich relacjach komutacji stoi urojone i:

[Q,P]=QP-PQ = iћ

To i źle się w naszych warunkach uprawia. Miast P,Q wybierzmy operatorki kreacji i anihilacji a*,a. Mając P i Q można sobie domowym sposobem zmajstrować a* i a. By sprawę uprościć w dalszym ciągu przyjmę stałą Plancka równą jedności (zawsze można sobie układ jednostek wybrać).

A majstrujemy tak:

a* = (Q-iP)/√2

a = (Q+iP)/√2

Teraz

[a,a*] = aa*-a*a = 1.

To znacznie milej, urojone i po prawej stronie zniknęło. Mała rzecz a cieszy.

Jeśli chcemy, możemy zawsze wrócić do P,Q:

Q=(a*+a)/√2

P=i(a*-a)/√2

Przejście od Q,P do a,a* możemy przedstawić działaniem macierzy. Q,P przedstawiamy jako wektor-kolumienkę

Q

P

Podobnie a*,a przedstawiamy jako kolumienkę:

a*

a

Wtedy formułkę

a* = (Q-iP)/√2

a = (Q+iP)/√2

możemy zapisać jako działanie macierzy

C=[1, -i;1, i]/√2

Przejście odwrotne dane jest macierzą odwrotną:

C-1 = [1, 1;i, -i]/√2

Użyłem literki C, bo jest to jedna z odmian tzw. transformaty Cayleya. Można tę odmianę znaleźć w tym dokumencie:

Ngo-Bao-Chau-Automorphic_Forms_on_GL2.

Dali

Gdzie indziej w sieci transformata Cayleya ma jedynki i urojone i inaczej poustawiane. Że a* i a lepiej rosną w naszych warunkach – o tym przekonamy się wkrótce.

da vinci

Na koniec tej krótkiej i technicznej notki pytanie sprawdzające: jeśli para a*,a spełniająca

[a,a*] = aa*-a*a = 1

nam się nie podoba, jeśli chcemy ją zamienić na inną parę definiując na przykład,

a' = alpha a + beta a*

to jakie warunki muszą spełniać liczby zespolone alpha,beta by para a',a'* spełniała takie same relacje komutacji?

Zadanie jest trochę podchwytliwe, poprzez fakt, że a* ma być hermitowskim sprzężeniem a. Zaś hermitowskie sprzężenie liczb zespolonych to zwykłe ich zespolone sprzężenie.

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie