Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
534
BLOG

Okno w antyświat

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 19

Notka niniejsza jest prostym przedłużeniem notki Kocha nie kocha czyli na troje babka wróżyła. Nie będę zatem powtarzał tego, co było tam. Ciągnę umowy i oznaczenia. Rozważamy orbitę

z = -√ (1+x2+y2)

To dolna powłoka dwupowłokowej hiperboloidy z obrazka:

Okno w antyświat

Co to za dynamika? Lub lepiej: co to za rodzina „podobnych” dynamik? Wybieramy punkt reprezentatywny: x=y=0, z=-1. To czubek dolnej hiperboloidy. Macierz X ma przeciwny znak do tej z poprzedniej notki. Hamiltonian H też. Wychodzi:

h(x,p) = -(x2+p2).

W szkole uczą, że Hamiltonian to energia kinetyczna plus potencjalna. A tu wychodzi wszystko ujemne. Ujemna energia kinetyczna? To niefizyczne, powie jeden recenzent i rzecz odwali. Drugi, bardziej oczytany, przypomni sobie, że był taki jeden Dirac, i u niego też energia wychodziła ujemna, nawet Nobla dostał. Ale u Diraca to było relatywistycznie. A tu jest nierelatywistycznie. Podejrzane. Odwalić! Trzeci recenzent powie: no tak, wychodzi tak jako poprzednio, tyle, że czas biegnie w przeciwną stronę. Formalnie żadna wielka krzywda się nie dzieje. Procesy mechaniczne są odwracalne w czasie. No, chyba, że jest tarcie, ale tarcie to ciepło, to termodynamika. A my jesteśmy w mechanice bez tarcia.

Czwarty powie: nawet czasu odwracać nie trzeba. Wystarczy zamienić lewe na prawe. Na to samo wyjdzie. Przedtem oscylator poruszał się prawoskrętnie w przestrzeni (x,p), teraz porusza się lewoskrętnie, nawet lepiej, bo bardziej matematycznie.

Swoją drogą ciekawe, że antymateria pojawia się już w fizyce nierelatywistycznej, w dynamice Hamiltona, gdy badamy orbity grupy symplektycznej. Już Hamilton mógl przewidzieć istnienie antymaterii. A wszystko pewnie przez to, że Przyroda jest oszczędna. Ma na składzie pewną liczbę zgrabnych struktur matematycznych do wyboru. Nie ma ich aż tak wiele. Ma grupę macierzy 2x2 o wyznaczniku 1. Używa jej w nierelatywistycznej mechanice hamiltonowskiej jako Sp(2,R), używa jej też w fizyce relatywistycznej jako SL(2,R) – to podgrupa grupy SL(2,C), taka spinorowa grupa Lorentza w czasoprzestrzeni z dwoma tylko wymiarami przestrzennymi. Tak, na boku, używa jej też w przebraniu SU(1,1) – gdzie twistorami pachnie.

W notce następnej zajmiemy się dynamikami odpowiadającymi punktom na hiperboloidzie jedno- powłokowej. Co to za ZOO? Co za dziwolągi zawiera? Zobaczymy

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie