Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk
1606
BLOG

Czy można odwrócić czas?

Arkadiusz Jadczyk Arkadiusz Jadczyk Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 89

Niezależnie od tego czy się to komuś podoba czy nie, matematyka dostarcza fizyce narzędzia, bez których dziś nie można się obejść. Tym, którzy matematyki nie znają, tym, którzy jej nie lubią, tym się to podobać nie będzie. Będą na używanie matematyki narzekać, będą jej nadużywanie krytykować. I czasem będą nawet mieli rację. Gdy ktoś dostanie młotek i nawbija trochę gwoździ, ten może zacząć latać wokół i wołać: „co jeszcze komu przybić?” Bywa. Sam przez to przeszedłem, to wiem. Zresztą nadal mam, być może, nieco przesadny szacunek dla matematyki. Jednak z mojego doświadczenia wynika, że matematyka, w połączeniu z komputerami, może być wielce użyteczna. Przemysł i wojsko od niej bynajmniej nie stronią.

W niniejszej serii notek rozpracowuję w detalach zastosowanie matematyki do wyjaśnienia zaobserwowanego pierwszy raz w kosmosie efektu fikającej nakrętki, efektu Dżabenikowa, przechrzczonego przez niektórych na „efekt rakiety tenisowej”, co miało odjąć efektowi jego tajemniczość. Faktem jednak jest, że istnienie tego efektu, choć wynika ze znanych praw fizyki, nie zostało przedtem zauważone. Oczywiście, gdy ktoś pierwszy powiedział „Król jest nagi”, wielu ludzi przejrzało i przytaknęło, że faktycznie. Jednak efekt dalej jest mało znany, literatura jest skąpa, wyjaśnienia nie zawsze jasne a zwykle niepełne. Postanowiłem efekt rozpracować do końca, jako, że jest to w sumie dość prosta matematyka i świetna ilustracja jej zastosowania w fizyce. A ruch obrotowy, moim zdaniem, kryje w sobie nadal tajemnice. Jeśli światło, jak twierdzi Sedlak, jest u podstaw życia, to przecież światło ma jednak spin. Więc to może spin jest kluczem do wszystkiego? Ja tak właśnie myślę. To znaczy nie tyle myślę, co fantazjuję.

Gajka (nakrętka) się kręci. Kręci i fika. Jak szybko się kręci? Jak często fika? To są detale i diabeł się w nich ukrywa. Diabła można opisać równaniami, diabła można zasymulować na komputerze. I to zrobiłem w poprzedniej notce. Podałem rozwiązania równań Eulera dla swobodnego niesymetrycznego bąka, pokazałem animację tych rozwiązań na komputerze. Pozostaje wszakże dociekliwe pytanie: czy w ten sposób otrzymałem wszystkie rozwiązania? Myślę, że w zasadzie tak. Udowodnić tego nie potrafię, ale się też i nie będę starał – tak bardzo jestem przekonany o swojej racji. Tylko co to znaczy „w zasadzie”?

Pisząc „w zasadzie” mam na myśli, że „w samej rzeczy, po wykonaniu minimalnej pracy własnej”. A co to za praca?

Przypomnę symulację jednego z rozwiązań równań Eulera z poprzedniej notki:

Czy można odwrócić czas?

Warto tu zauważyć dwie rzeczy:

  1. Punkt toczy się po krzywej, położenie punktu widać, ale czas w którym ten punkt jest danym punkcie dla każdego oglądającego będzie inny – zależy od tego w której chwili ktoś załaduje animację. Albo inaczej: ta animacja nie podaje jednego rozwiązania, podaje ich niekończenie wiele, bowiem orbita ma nieskończenie wiele punktów i można wskoczyć na wózek w dowolnej chwili. Formalnie mamy wtedy różne rozwiązania. Orbita jest ta sama, ale chwile znajdowania się w danym jej punkcie mogą się różnić. Jedno rozwiązanie od drugiego różni się wtedy prostym przesunięciem w czasie. Niby nie ma o czym mówić, kwestia tego co nazwiemy chwilą t=0, ale jednak, można powiedzieć, że są to różne rozwiązania, z różnymi warunkami początkowymi.

  2. Widzimy jednak, że jest też druga możliwa orbita zaznaczona, ta dolna, a jednak punkt się po niej nie toczy. Dlaczego? Nie może? Otóż może. Powróćmy do równań Eulera:

Czy można odwrócić czas?

Przypuśćmy, że L1,L2,L3 te równania spełniają. No, przypuśćmy. A teraz mieńmy znak dwóch z nich, na przykład L2 i L3. W pierwszym równaniu mamy iloczyn L2L3. Zmieniając znak obu, znak iloczynu się nie zmieni. Znaku L1 nie zmieniamy. Zatem pierwsze równanie pozostanie nadal spełnione. W drugim równaniu zmieni się znak dL2/dt i zmieni się znak L3L1, zatem znak całego równania się zmieni. Ale pop prawej stronie mamy 0, zaś zero po zmianie znaku pozostaje zerem. Zatem i drugie równanie pozostanie spełnione. Podobnie trzecie. Zatem, mając jedno rozwiązanie, możemy otrzymać inne rozwiązanie przez prostą zmianę dwóch wybranych składowych krętu. Jak to będzie wyglądało na animacji? Oto animacja rozwiązania po zmianie składowych L1 i L3:

Czy można odwrócić czas?

Widać, że teraz nasz punkt porusza się po tej dolnej orbicie. Oczywiście odpowiedzialna jest za to zmiana znaku L3. Zmiana znaków L1 i L2 jednocześnie natomiast niczego nowego nie daje, to po prostu obrót o 180 stopni w tej płaszczyźnie.

I teraz mam problem. Mam rozwiązania dla górnej orbity i dla dolnej. Ale czy to są wszystkie? Tzn. przy danej wartości krętu i energii? Na mój chłopski rozum punkt mógłby poruszać się równie dobrze w przeciwnym kierunku. Co byłoby równoważne zmianie kierunku czasu. Jednak zmiana kierunku czasu nie jest symetrią równań Eulera. Można to zobaczyć też inaczej. W podanych przeze mnie formułach z poprzedniej notki funkcja L2(t) jest antysymetryczna, natomiast L1(t) i L3(t) są symetryczne. Zatem zmiana kierunku czasu jest u mnie równoważna zmianie znaku L2. Jednak zmiana znaku jednej tylko ze składowych nie jest symetrią. Trzeba zmienić dwie. Czyli czystej zmiany kierunku czasu nie da się zrobić? Gdy to piszę – jest to dla mnie problem, zagadka. Może razem znajdziemy odpowiedź?

Naukowiec, zainteresowany obrzeżami nauki. Katalog SEO Katalog Stron map counter Życie jest religią. Nasze życiowe doświadczenia odzwierciedlają nasze oddziaływania z Bogiem. Ludzie śpiący są ludźmi małej wiary gdy idzie o ich oddziaływania ze wszystkim co stworzone. Niektórzy ludzie sądzą, że świat istnieje dla nich, po to, by go pokonać, zignorować lub zgasić. Dla tych ludzi świat zgaśnie. Staną się dokładnie tym co dali życiu. Staną się jedynie snem w "przeszłości". Ci co baczą uważnie na obiektywną rzeczywistość wokół siebie, staną się rzeczywistością "Przyszłości" Lista wszystkich wpisów  

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie