Z jakiegoś powodu fascynuje mnie von Neumann. Pracował dla amerykańskiej armii, a to nad eksplozjami, a to dla bomby atomowej, a to dla budowy pierwszych komputerów. Zajmował się filozofią matematyki i filozofią mechaniki kwantowej. Dla mechaniki kwantowej zbudował twarde matematyczne podstawy. Dał początki nieprzemiennej geometrii, tej co może będzie a może nie będzie geometrią przyszłości. Genialnym był Żydem węgierskiego pochodzenia. Podobnie jak drugi geniusz – Wigner. Von Neumann mnie fascynuje od dawna - w tytule mojej rozprawy doktorskiej występowały algebry von Neumanna. Coś mi kazało do von Neumanna teraz wrócić. Czytam więc jego biografie. Czytam, że mieszkał w Budapeszcie, a jego rodzina zajmowała ostatnie piętro w budynku 62 Váci St. No to uruchamiam Google Street View i tam idę. Budynek tak wygląda
Ostatnie piętro to było 18 pokoi. No, fajnie miał. Jego ojciec był zasłużonym bankierem. Zazdroszczę von Neumannowi, zazdroszczę mu jego fenomenalnej pamięci, jego geniuszu. Przy okazji zaszedłem do domu gdzie ja się wychowywałem, Piastowska 34 we Wrocławiu, tam mieszkałem gdy chodziłem do szkoły, potem studiowałem, potem doktorat o algebrach von Neumanna tam napisałem (dwa okna z prawej):
Von Neumann mieszkał na ostatnim piętrze, ja na parterze – te trzy okna po prawej na dole. Trzeba się było przyzwyczaić do hałasu, bo ulicą w obie strony jeździły tramwaje: jedynka i zerówka.
Von Neumanna, po spotkaniu z Turingiem, szczególnie zainteresowały komputery. Wymyślił sobie, że dzięki komputerom będziemy w stanie przewidywać pogodę i nią sterować. Akurat to się nie ziściło. Codziennie sprawdzam prognozy pogody i odnotowuję jak je w ciągu dnia zmieniają. Bo miał padać deszcz a tu świeci słońce. Albo na odwrót. Miała być burza a tu baranki spokojnie po niebie suną. No, nie wyszło z tą pogodą. Zjawiska nieliniowe, efekt motyla. On naprawdę jest.
Weźmy taką gajkę (nakrętkę) Dżanibekowa, co to o niej już tyle pisałem w ciągu ostatnich kilku miesięcy. Trzeba było kosmosu i kosmonauty z Kazachstanu by efekt w stanie czystym zaobserwować:
Czy dziś go rozumiemy? To zależy co należy rozumieć przez rozumienie. W nauce jest tak, że przez długie lata ludziom wydaje się, że coś rozumieją, po czym okazuje się, że nie rozumieli, że trzeba było Giordano Bruno czy Kopernika, że rozumieć należy zupełnie inaczej.
W książce Michała Hellera p.t. „Bóg i geometria” czytam:
„Kosmologia Giordana Bruna (1548-1600) stanowiła niejako tło dla jego nieortodoksyjnej teologii (za którą zapłacił życiem). Wszechświat jest nieskończony i to nie tylko w tym sensie, że my nie jesteśmy w stanie przypisać mu żadnych granic, lecz rzeczywiście rozciąga się nieskończenie, a więc nie ma ani środka ani obwodu. W przestrzeni wszechświata – niezależnie od tego, czy jest ona pusta, czy wypełniona eterem – nie ma ani góry, ani dołu, ani ciężkości ani lekkości. Jednakże tak rozumianą przestrzeń wypełniają ciała; jest ich nieskończenie wiele, są podobne do naszej Ziemi, naszego Słońca i Księżyca. Inne ziemie, podobnie jak nasza, są zamieszkałe przez istoty rozumne.”
Tego istoty podobno rozumne na naszej Ziemi nie były w stanie zrozumieć. Za to Giordano Bruno zapłacił życiem. Choć to już nie należy do tematu, kręcę głową gdy czytam „W 2014 roku dominikanin Frei Betto poruszył przy papieżu Franciszku temat rehabilitacji Giordana Bruna. Papież zapewnił, że będzie modlił się za jego duszę.„
Za jego dusze, a nie za dusze tych, co go go skazywali na śmierć za „nieortodoksyjną teologię.” W głowie się nie mieści.
Ale to tak, przy okazji, bowiem, jak pisałem w poprzedniej notce, jednocześnie otrzymałem dwie książki: biografię agnostyka von Neumanna i książkę księdza Michała Hellera. A jednocześnie kręcę też gajką Dżanibekowa. I tak mi się to wszystko miesza. Wracam do gajki i nieliniowego efektu. Co tu jest nieliniowego? Może wyjaśnię kawa na ławę. Cały ten efekt mieści się w równaniach mechaniki klasycznej dla swobodnego niesymetrycznego bąka. Te równania są jakby piętrowe. Parter to równania Eulera. Piętro to równania Arnolda. Równania Eulera są nieliniowe, równania Arnolda są liniowe. Trzeba umieć rozwiązać i jedne i drugie. Tylko co to znaczy: „rozwiązać”?
Najpierw same równania Eulera. Oto te równania wzięte w kontekście z pracy van Zona i Schoefielda z r. 2007
A oto same równania w powiększeniu, w całej okazałości
Równania Eulera
Występują tam stałe I1,I2,I3 – to trzy główne momenty bezwładności naszego bąka asymetrycznego czy gajki Dżanibekowa. Można wziąć np.
I1 = 1
I2 = 2
I3 = 3
No i będzie istniała nakrętka z takimi ( w przybliżeniu) momentami. Mógłbym taka namalować, ale niewielki by z tego był pożytek.
Oprócz I1,I2,I3 są jeszcze trzy omegi. To składowe prędkości kątowej (chwilowej) bąka względem trzech osi głównych. Wężyk nad omegą jest właśnie po to by zwrócić uwagę na fakt, że są to składowe prędkości kątowej bąka względem bąka, a nie względem laboratorium. By znać położenie bąka względem laboratorium trzeba rozwiązać równania Arnolda – te przyjdą potem. Jest jeszcze kropka nad omegą po lewej stronie równań. Oznacza ona pochodną po czasie. Pochodna po czasie z prędkości to przyśpieszenie. Po lewej stronie równań mamy więc przyspieszenia kątowe. Po prawej mamy iloczyny omeg. To jest właśnie ta nieliniowość. Dla oscylatora harmonicznego przyśpieszenie i siła są proporcjonalne do wychylenia. A tu, w równaniach Eulera, mamy proporcjonalność nie do wychyleń a do kwadratów samych prędkości. No i, choć tego na razie nie widać, stąd mamy kosmiczne fikołki. A nasza Ziemia – jedni twierdzą, że Ziemi fikołki nie grożą, inni mówią, że jak coś w nią dobrze stuknie, to może się przewrócić. A stukać może wiele rzeczy. A co jak nadejdzie wielka fala grawitacyjna i Ziemię przewróci?
Temat będę rozwijał w kolejnych notkach
