Robakks Robakks
2834
BLOG

1 - 2 + 3 - 4 ... = ?

Robakks Robakks Nauka Obserwuj temat Obserwuj notkę 403

 

Szwajcarski geniusz Leonhard Euler (1707 - 1783) żył wiele lat przed Cantorem (1845 - 1918) - nie mógł więc wiedzieć, że są takie zbiory liczbowe, które są liczniejsze od nieskończoności ∞, a więc mające więcej elementów niż zawartych jest w zbiorze liczb naturalnych.

Badając szeregi nieskończone odkrył, że można je względem siebie przegrupować i badać sumy cząstkowe. W ten sposób doszedł do wniosku, który nazwał paradoksalnym, że:

1 - 2 + 3 - 4 + ... = 1/4

Rozumowanie było proste:

1 s = 1 -2 +3 -4 +5 -6 +7 ...   -        
2 s =   1 -2 +3 -4 +5 -6 ...   -1 -      
3 s =   1 -2 +3 -4 +5 -6 ...   -1 -      
4 s =     1 -2 +3 -4 +5 ...   -∞-2 -1 -    
A 4s = 1 0 0 0 0 0 0 ...         = 1
B 4s = 1 0 0 0 0 0 0 ...   0 --1 - = -2

Mając 4 jednakowe szeregi s = 1 - 2 + 3 - 4 ... można je poprzesuwać tak jak w tabeli, a sumy w kolumnach będą zerowe z wyjątkiem jednej kolumny, której suma jest równa 1.

Z tego wyciągnął wniosek, że skoro suma 4 szeregów s jest równa 1, to suma jednego szeregu s jest ćwiartką. Nazwał to paradoksem i przestał się tym zajmować.

A na czym polega błąd tego rozumowania?

image

Błąd wynika z tego, że ludzie zajmujący się badaniem nieskończoności nie "widzą" ostatnich elementów zbioru.

I to jest dziwne: patrzą - a nie widzą... 

Oj niedobrze... :(

Edward Robak* z Nowej Huty   ۞   Technik Elektronik :) 

Robakks
O mnie Robakks

konsekwentny

Nowości od blogera

Komentarze

Inne tematy w dziale Technologie