Między 3 a 4

W auli wykładowej siedzi dwóch studentów. Nie daleko usiadła ekstra panienka. Jeden z nich postanowił ją poderwać. Napisał na kartce: Masz ładną nogę i rzucił do niej. Panienka się uśmiechnęła i odpisała: Drugą też mam ładną. Koleś zaraz napisał To może się umówimy między pierwszą a drugą? Rzucił i w trzy minuty później wyszedł z panienką z auli.
Student który został, też upatrzył sobie niezłą dziewczynę i odstawia ten sam numer:
- Ładną masz nogę
- Drugą też mam ładną
- To może się umówimy między trzecią a czwartą
Panienka się oburzyła, coś napisała, rzuciła i wyszła.
Student czyta: Między trzecią a czwartą to ty się umów z krową!

Gdybyż tylko nasza studentka skojarzyła sobie tekst z matematyką, a nie zoologią, i miała więcej wiedzy np. o mnemonicznych sposobach na zapamiętanie liczby pi, mogła by wtedy odpisać:
- Świetnie, to widzimy się o 3:14. :)

Cow Pi
Cow Pi (cowpi.jpg) by Lisa Hakesley
http://www.irtc.org/stills/1997-06-30.html

Jak widać między 3 a 4 rozciąga się niezbadany i niebezpieczny obszar. Nie każdemu jest dane bezpiecznie powrócić po zapuszczeniu się w jego otchłanie. Najsłynniejszą z liczb w nim zawartych jest pi. Dziś właśnie przypada jej święto i warto moim zdaniem przypomnieć, iż jest liczba mocno zakorzeniona w samym Salonie24: "Trójka z przodu" (a potem milion kolejnych cyfr...)

Ale wróćmy do naszych granicznych numerków trójki i czwórki. Jakie jeszcze ciekawe zjawiska liczbowe mogą się tym niewielkim wszak odcinku osi kryć?

XKCD
komiks xkcd #899 "Number Line"
http://www.xkcd.com/899/

Liczb między tymi dwoma punktami jest całe mrowie - nieskończenie wiele. Jeden z paneli komiksu xkcd (powyżej) przedstawia oś liczbową. A na niej zabawnie przedstawione "co ciekawsze" punkty i regiony. Co prawda niebadany obszar przesuwa się nieco w prawo, ale i w naszym kluczowym odcinku atmosfera gęstnieje. A co jeśli ukrywała by się pomiędzy nimi nie liczba wymierna czy rzeczywista, ale całkowita. Taką właśnie sytuację przedstawia odpowiadanie fizyka atomowego, doktora Igora Tepera "Ukryta liczba"...

***

"Ukryta liczba"
Igor Teper
opowiadanie oryginalnie opublikowane 20 listopada 2000 wStrange Horizons
przekład: Lemoniadowy

Doktor Simon Tomlin obserwował mężczyznę siedzącego na przeciw przy stole. Skulony kołysał się na krześle w przód i w tył, nerwowym wzrokiem łypał po całym pokoju, wargę co parę chwil przeszywał mu tik - przypominając przy tym wiewiórkę. Trudno uwierzyć, że przed załamaniem, był jednym z czołowych specjalistów teorii liczb na świecie.

- Jak się pan dziś czuje, profesorze Ersheim? - spytał Dr Tomlin.
- Dobrze, dobrze, dziękuję za troskę, czuję się dobrze - odparł mężczyzna nawet nie kierując na niego wzroku.
- Wyspał się pan?
- O tak, spałem znakomicie, spokojnie niczym niemowlak - odparł Ersheim, potakując do rytmu swego kołysania. Wciąż nie patrzył na rozmówcę.
- Dobrze słyszeć.

Ersheim nagle przestał się kołysać i popatrzył wybałuszając oczy wprost na Tomlina - Niech pan przestanie udawać miłego, doktorze - powiedział ostro - Wiem, że uważa mnie pan za wariata, nie uważa pan, że wiem, iż uważa mnie pan za wariata? O Laszlo Bleemie też tak uważali... to właśnie chcą by pan myślał - Dalej wpatrywał się w Tomlina bez ruchu, nawet nie mrugając.

- O kim pan mówi, profesorze? Kto chce by wszyscy myśleli, że pan jest wariatem?
- Liczby, doktorze, liczby. Mówi się, że liczby nie kłamią, ale to nie prawda, one kłamią cały czas. Zawsze kłamały. Ale nie mi... o nie, przejrzałem ich knowania, wiem co ukrywają - powiedział Ersheim. Znów zaczął się kołysać.
- A cóżby to było, profesorze?
- Bleem, oto co - Bleem! - wykrzyczał Ersheim, waląc pięściami w blat. Potem pochylił się do Tomlina i wyszeptał - liczba całkowita ukryta między trzy a cztery.
- Już to przerabialiśmy profesorze, nie ma żadnej liczby całkowitej między trzy a cztery.
- Proszę to powiedzieć Laszlo Bleemowi, doktorze - powiedział Ersheim. - Tyle, że pan nie może, bo on nie żyje - dodał chichocząc - zginął próbując ujawnić bleem.
- Laszo Bleem zmarł w wypadku drogowym, profesorze.
- Niech pan da spokój! Opublikował pracę opisującą szczegóły odkrycia nie znanej do tej pory liczby całkowitej gdzieś pomiędzy jedynka a dwudziestką, oświadczając, że pracuje nad dowodem jej istnienia i dokładną lokacją, a w tydzień później - bam! Bleem ginie w wypadku, a jego dom spłonął, niszcząc wszystkie notatki. Następnego dnia zawiesza się system komputerowy uniwersytecie kasując wszystkie jego pliki. Jak pan widzi, Bleem był zbyt blisko i został wyeliminowany. Podobnie jak ja, jeżeli mnie pan nie posłucha.

W tym momencie Tomlin zdecydował się zagrać swoją atutową kartę.
- W porządku profesorze, powiedzmy, że jest, jak pan mówi, ukryta liczba całkowita między trzy a cztery. Dodatnie liczby całkowite to liczby porządkowe, prawda?
- Zgadza się, doktorze - przytaknął Ersheim i jakby chciał to dodatkowo potwierdzić zaczął odliczać kiwając głową na prawo i lewo - raz, dwa, trzy bleem, cztery...
- Dosyć, profesorze - przerwał mu Tomlin - Jeżeli bleem ma być liczbą porządkową oznacza to, że można mieć bleem czegoś.
- Oczywiście - powiedział Ersheim - Nie wiedziałem, że jest pan matematykiem, doktorze - popatrzył na Tomlina spode łba, z grymasem, który prawdopodobnie miała w zamierzeniu być uśmiechem.
- Proszę mi zrobić przyjemność, profesorze - rzekł Tomlin sięgając do kieszeni i wyjął małą foliową torebkę.
- Co to jest, doktorze? - spytał Ersheim.
- Żelki, odrzekł Tomlin i uśmiechając się otworzył i wysypał na stolik zawartość torebki, około dwóch tuzinów różnokolorowych żelków.
- Teraz profesorze Ersheim, chciałbym aby pan odłożył na bok bleem żelków - powiedział Tomlin uśmiechając się z wyraźną satysfakcją.
- Dobrze - odrzekł Ersheim, sięgnął i odłożył trzy żelki na bok blatu. Popatrzył na nie podejrzliwie, potem znów na główną kupkę, i jeszcze raz na leżące przed nim trzy odłożone żelki. Szybko chwycił jednego żelka i położył przy nich. Patrzył chwilę na cztery żelki, potem zaczął przesuwać czwartego żelka bliżej Tomlina, ale w połowie drogi między kupkami wziął go z powrotem i wyraźnie zniecierpliwiony dołożył do trzech żelków. Podniósł każdy z czterech żelków i z bliska obracając w dłoniach przyglądał się im z głęboką nieufnością. Gdy już zlustrował wszystkie żelki ze zrezygnowaną miną usiadł z powrotem na krześle.
- Nie potrafię tego zrobić, doktorze - powiedział.
- Zatem bleem jednak nie jest liczbą całkowitą - powiedział Tomlin triumfującym głosem.
- Nie! - krzyknął Ersheim i przejechał ręką po stole rozrzucając żelki po całym pokoju - Bleem istnieje! Coś mi nie pozwoliło oddzielić bleem żelków! Mogłem odliczyć ich trzy albo cztery, ale nie bleem!
- Niech się pan uspokoi, profesorze. Widziałem przecież co pam robił i nic panu nie przeszkadzało w oddzielaniu bleem żelek poza tym, że bleem nie istnieje.
- Ale ona istnieje - nieśmiało rzekł Ersheim. Z rosnącym przekonaniem dodał - Ona istnieje i mogę tego dowieść!
- Jak może pan tego dowieść, profesorze, skoro twierdzi pan, że istnieje wszechobecna, niewidzialna siła, która utrzymuje ją w ukryciu?
- Proszę pamiętać, doktorze - powiedział Ersheim spiskowym tonem - że jestem matematykiem i to cholernie dobrym. Wszyscy matematycy zostali zmanipulowani w celu ukrycia istnienia bleem, ale nie była to manipulacja idealna, o nie. Jest pewien mało znany dział teorii liczb, który pomogłem odkryć koło 20 lat temu i sądzę, że mógłbym zastosować niektóre z tych twierdzeń, by dowieść, że aby matematyka była spójna, musi istnieć liczba całkowita pomiędzy trzy a cztery. Był to temat mojego wykładu, który tak niegrzecznie przerwali moi koledzy po fachu i straciłem opanowanie.

"Straciłem opanowanie", jasne, pomyślał Tomlin. Trzeba było dwutygodniowego remontu, by naprawić wszystkie uszkodzenia na auli.
- Pańscy "koledzy po fachu" nie byli zbytnio pod wrażeniem pańskiego dowodu, profesorze - powiedział Tomlin.
- To dlatego, że nie wyprowadziłem jeszcze wszystkich szczegółów dowodu - powiedział Ersheim. - Zresztą nawet jeśli bym wyprowadził, to żaden z tych idiotów nie zna się na moich badaniach - dodał gniewnie - Ale jestem blisko, doktorze. Czuję to. Proszę mnie tylko stąd wypuścić, a powrócę do badań i będę miał dowód w zaledwie parę miesięcy. Albo przynajmniej dajcie mi papier i długopis bym mógł pracować tutaj.
Ersheim był wyraźnie zdenerwowany, więc Tomlin postanowił nie rozdrażniać go jeszcze bardziej.
- W porządku profesorze - powiedział Tomlin - Przemyślę, to co mi pan powiedział. Mam do pana jeszcze jedno pytanie.
- Tak, doktorze?
- Jaki powód mógłby mieć ktokolwiek, by utrzymać w tajemnicy istnienie liczby?
- Nie jestem pewien - powiedział Ersheim potrząsając głową - Może bleem ma jakieś mistyczne właściwości - niech pan tak na mnie nie patrzy, doktorze - albo sądzi się, że takie posiada. Numerologia zawsze miała swoich fanatycznych wyznawców.
Po chwili twarz Ersheim rozpromieniła się - A może znajomość bleem pozwoliła by naszej matematyce na osiągnięcie wyższego poziomu. Być może pozwoliła by uzyskanie matematyczne poprawnej teorii podróży w czasie, albo komunikacji ponadświetlnej... kto wie co jeszcze.
- Rozumiem - powiedział Tomlin - I naprawdę uważa pan, że odkrycie bleem pozwoliło by na urzeczywistnienie tego wszystkiego?
- Nie wiem, ale skąd możemy wiedzieć, że nie? - bez wahania powiedział Ersheim.
- Rozumiem pana punkt widzenia - rzekł Tomlin - Cóż, profesorze, cieszę się, że mogliśmy odbyć naszą rozmowę. Do zobaczenia za kilka dni, będę miał o czym myśleć.

Uścisnęli sobie dłonie i Ersheim opuścił pokój. Tomlin siedział przez chwilę patrząc na żelki rozsypane po podłodze. Jakie to smutne, pomyślał Tomlin, że człowiek, który poświęcił całe swoje życie by studiować liczby doszedł do wniosku, że właśnie te liczby chcą go zniszczyć. Oczywiście, miało to sens, że paranoja objawiła się na obszarze wobec którego Ersheim już miał obsesję.

Tomlin nie do końca był usatysfakcjonowany wieczorną sesją. Miał nadzieję, że przykład z żelkami zmusi Ersheima do pojęcia absurdu jego stanowiska, a jedynie go to rozzłościło. Choć taka silna reakcja mogła również wskazywać, że Tomlin uderzył w czuły punkt urojeń Ersheima. Zadowolony, że osiągnął jakiś postęp Tomlin spakował się i poszedł do domu. Przed opuszczeniem szpitala poinstruował jeszcze pielęgniarzy, by pod żadnym pozorem nie dawali Ersheimowi przyborów do pisania.

Tomlin źle spał tej nocy. Ilekroć zamykał oczy widział armię ścigających go olbrzymich liczebników, a przewodził im cienisty kształt mający być bleem. Sfrustrowany sięgnął po notes, który trzymał przy łóżku i zapisał liczby od jeden do dziesięciu. Pomyślał, że wyglądają tak niegroźnie, zwykłe zakrętasy na kartce papieru, a jednak były podstawą nauki, dzięki nim rozkwitła nowoczesna cywilizacja. Popatrzył na nie ponownie z większym szacunkiem i odczytał w myślach po kolei. Jeden, dwa, trzy, cztery, pięć, sześć, siedem, osiem, dziewięć, dziesięć. Były wszystkie, nie było potrzeby, ani miejsca dla bleem. Teraz, już spokojny, Tomlin poszedł spać.

Rano obudził go dzwonek telefonu. To był Gene, jeden z pielęgniarzy ze szpitala. Ersheim zniknął.

Tomlin pośpieszył do szpitala. Jak tylko przybył, Gene objaśnił mu co się wydarzyło, wypierając się przy tym własnej odpowiedzialności na każdym kroku. Ersheim miał się świetnie poprzedniego wieczoru, kiedy po raz ostatni Gene do niego zaglądał, ale podczas porannego obchodu o szóstej nie było go w pokoju. Drzwi Ersheima były zamknięte od zewnątrz a strażnik niczego nie zgłosił. Wyglądało na to, że Ersheim po prostu rozpłynął się w powietrzu. - Myślę, ze powinien pan obejrzeć jego pokój - powiedział Gene na koniec.

Tomlin poszedł za Gene'm do pokoju Ersheima. Kiedy go ujrzał potwierdziły się jego najgorsze obawy. Ściany pokoju pokryte były równaniami. Całe rzędy matematycznych symboli, których większości Tomlin nawet nie rozpoznawał nakreślone niepewną ręką purpurowo-czerwonym atramentem. Ersheim musiał całą noc pracować bez przerwy jedynie przy świetle księżyca.

Rozglądając się po pokoju, Tomlin zauważył w jednym z rogów małą kałużę tego, co najwyraźniej służyło Ersheimowi za atrament. Podchodząc zauważył przewrócony plastykowy kubek. Zanurzył w płynie palec i spróbował. Sok winogronowy. W kałuży soku pływało prymitywne pióro wykonane ze słomki. W drugim końcu pokoju ułożone były wszystkie ubrania Ersheim's. Jego samego nigdzie nie było.
- Patrzcie, zostawił nam małą przekąskę - z tyłu odezwał się nagle Gene.
Tomlin odwrócił się i zobaczył jak Gene stojąc przy nocnym stoliku sięga po jeden z trzech małych ciemnych obiektów leżących na blacie.
- Nie ruszaj ich! - krzyknął Tomlin.
- To tylko żelki, doktorku - odparł Gene podrzucając jednego do góry.
Tomlin patrzył z przerażeniem, jak żelek wykonuje łuk w powietrzu i ląduje w ustach Gene'a.
- Chcesz jednego? - spytał Gene, wskazując pozostałe żelki.

Tomlin spojrzał na stolik. Na jego blacie leżały trzy żelki.

***

Historia owej tajemniczej liczby zainspirowała także filmowców. Nakręcona w zeszłym roku (łącznie prace trwały dwa lata w ramach dyplomu) przez początkującego reżysera Colina Levy'ego krótkometrażówka zgrabnie przenosi na ekran szaloną ideę stojącą za owa nieodkrytą liczbą.